(y^{1/5} + x^{1/10})^{55} के विस्तार में उन प | vedclass

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Question

(A) $(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार का सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = ^{55}C_{r} (y^{1/5})^{55-r} (x^{1/10})^{r}$$T_{r+1} = ^{55}C_{r} y^{\

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$6$

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(A) $(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार का सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = ^{55}C_{r} (y^{1/5})^{55-r} (x^{1/10})^{r}$$T_{r+1} = ^{55}C_{r} y^{\frac{55-r}{5}} x^{\frac{r}{10}}$$x$ और $y$ की घातें रेडिकल चिह्नों से मुक्त होने के लिए,$\frac{55-r}{5}$ और $\frac{r}{10}$ पूर्णांक होने चाहिए।$\frac{55-r}{5} = 11 - \frac{r}{5}$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$5$ का गुणज होना चाहिए।$\frac{r}{10}$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$10$ का गुणज होना चाहिए।इन दोनों शर्तों को मिलाने पर,$r$,$10$ का गुणज होना चाहिए जहाँ $0 \le r \le 55$ है।$r$ के संभावित मान $0, 10, 20, 30, 40, 50$ हैं।अतः,$r$ के $6$ मान संभव हैं,इसलिए विस्तार में $6$ ऐसे पद हैं जो रेडिकल चिह्नों से मुक्त हैं।

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार में उन पदों की संख्या क्या है जिनमें $x$ और $y$ की घातें रेडिकल चिह्नों से मुक्त हैं?

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यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4}$ ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में किन्हीं चार क्रमागत पदों के गुणांक हैं,तो $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$ =

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$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार में रेडिकल चिह्नों से मुक्त पदों की संख्या है

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